Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

b

x+

a

；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，
（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）根据这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），列出不等式，解不等式，求出对应的x的范围，得到广告费支出．

解答： 解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图

（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，
∴

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

1390-5•5•50

145-5•52

=7，

a

=15，
∴线性回归方程为y=7x+15．
（3）由7x+15≥100，
∴x≥12.1百万元，
即广告费支出至少为12.1百万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数．