Question

19．已知曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}$（θ为参数），曲线C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数）．
（1）指出C₁，C₂各是什么曲线；
（2）求曲线C₁与C₂公共点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）消去参数，得到曲线对应的普通方程，然后进行判断即可．

解答 解：（1）C₁是圆，C₂是直线，C₁的普通方程是x²+y²=1，C₂的普通方程是$x-y+\sqrt{2}=0$，
（2）因为圆心C₁到直线$x-y+\sqrt{2}=0$的距离是1，
所以C₁与C₂只有一个公共点．
联立$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}=1}\\{x-y+\sqrt{2}=0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\end{array}}\right.$，
即M的坐标为$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

点评 本题主要考查坐标系和参数方程的应用，消去参数转化为普通方程是解决本题的关键．比较基础．