Question

8．已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为2．

Answer 1

分析 由基本不等式：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b＞0，a=b取得等号），可得xy的最大值为100，再由对数的运算性质，可得m的最大值．

解答 解：x，y为正数，且x+y=20，
可得x+y≥2$\sqrt{xy}$，
即有2$\sqrt{xy}$≤20，
即xy≤100，
当且仅当x=y=10，取得等号．
则m=lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
即有m的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．