Question

1．如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积S=π，则它的体积V=（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{9}$
• D． $\frac{π}{27}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个圆锥，设底面圆的半径为r，由正视图可得母线长是2r，由题意和圆锥的表面积公式列出方程求出r，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个圆锥，
设底面圆的半径为r，由正视图可得母线长是2r，
∵该几何体的表面积S=π，∴πr²+πr•（2r）=π，
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则圆锥的高h=$\sqrt{（2r）^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}r$=1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}×π×\frac{1}{3}×1$=$\frac{π}{9}$，
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．