Question

7．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式$y=a•{（\frac{1}{2}）^{x-3}}+b$．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为$\frac{15}{8}$万辆．

Answer 1

分析 由该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，列出方程组，求出a=-2，b=2，即$y=-2×（\frac{1}{2}）^{x-3}+2$，由此能求出该品牌汽车7月的产能．

解答 解：∵某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式$y=a•{（\frac{1}{2}）^{x-3}}+b$．
该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a×\frac{1}{2}+b=1}\\{a×（\frac{1}{2}）^{2}+b=1.5}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=2，
∴$y=-2×（\frac{1}{2}）^{x-3}+2$，
∴该品牌汽车7月的产能为y=-2×$（\frac{1}{2}）^{4}+2$=$\frac{15}{8}$万辆．
故答案为：$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查产能的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的实际应用．