Question

已知变量x、y满足

2x-y≤0 x-2y+3≥0 x≥0

，则z=2x+y+4最大值为（　　）

• A、16
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y+4得y=-2x+z-4，
平移直线y=-2x+z-4，
由图象可知当直线y=-2x+z-4经过点A时，直线y=-2x+z-4的截距最大，
此时z最大．
由

2x-y=0 x-2y+3=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2）
将A（1，2）的坐标代入目标函数z=2x+y+4，
得z=2+2+4=8．即z=2x+y+4的最大值为8．
故答选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．