Question

若（x²+

1

x

）ⁿ（n∈N^*，n≤100）展开式中一定存在常数项，则n最大值为（　　）

• A、90
• B、96
• C、99
• D、100

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出 2n=3r，即n是3的倍数，再结合n≤100，求得n的最大值．

解答： 解：（x²+

1

x

）ⁿ（n∈N^*，n≤100）展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

x^2n-3r，
令2n-3r=0，可得 2n=3r，即n是3的倍数．
再根据n≤100，可得n的最大值为99，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．