题目内容
函数f（x）=x3-ax2+1，是否存在实数a，使f（x）在区间[0，
]上为减函数，且在区间（
，1]上是增函数？并说明理由．
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考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据条件可得当x=
时，函数f（x）取得极小值，利用f′（
）=0，解方程即可．
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解答：
解：假设存在实数a，使f（x）在区间[0，
]上为减函数，且在区间（
，1]上是增函数，
则当x=
时，函数f（x）取得极小值，即f′（
）=0，
∵f（x）=x3-ax2+1，
∴f′（x）=3x2-2ax，
即f′（
）=3×（
）2-2×（
）a=0，解得a=
，
此时f′（x）=3x2-2ax=3x2-
x=3x（x-
），
由f′（x）＞0，解得x＞
或x＜0此时函数单调递增，满足函数在区间（
，1]上是增函数，
由f′（x）＜0，解得0＜x＜
，此时函数单调递减，满足函数在区间（0，
]上是减函数，
故存在实数a=
，满足条件．
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则当x=
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∵f（x）=x3-ax2+1，
∴f′（x）=3x2-2ax，
即f′（
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此时f′（x）=3x2-2ax=3x2-
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由f′（x）＞0，解得x＞
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由f′（x）＜0，解得0＜x＜
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故存在实数a=
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点评：本题主要考查函数单调性，极值和导数之间的关系，根据条件求出a的值后，要注意进行检验．
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f（x）=3x+3x-8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（ ）
| A、（1，1.25） |
| B、（1.25，1.5） |
| C、（1.5，2） |
| D、不能确定 |
如图，在平行四边形ABCD中，| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AN |
| NC |
| BN |
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD，F为棱B1B的中点，M为线段AC1的中点．
已知椭圆C：