题目内容
已知集合A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求∁UA，A∩B；
（2）若∁UA⊆C，求实数a的取值范围．
（1）求∁UA，A∩B；
（2）若∁UA⊆C，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算,补集及其运算
专题：集合
分析：根据集合的交并补的概念求解即可．
解答：
解：（1）∵集合A={x|x＜-1或x＞5}，U=R，
∴∁UA={x|-1≤x≤5}，
∵A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，
∴A∩B={x|5＜x＜8}；
（2）∵∁UA={x|-1≤x≤5}，C={x|x＞a}，
又∁UA⊆C
∴a≤-1．
∴∁UA={x|-1≤x≤5}，
∵A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，
∴A∩B={x|5＜x＜8}；
（2）∵∁UA={x|-1≤x≤5}，C={x|x＞a}，
又∁UA⊆C
∴a≤-1．
点评：本题主要考查集合交并补的运算，属于基础题．
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）x≤1}，则A∩B=（ ）
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| 2 |
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| z |
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