题目内容
已知平面上三点O，A，B，如果
=a
+b
（a，b∈R且a+b=1），那么点P与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由．
| OP |
| OA |
| OB |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：将
，
分别利用
，
表示，然后观察是否共线．
| AP |
| BP |
| OA |
| OB |
解答：
解：
=a
+b
（a，b∈R且a+b=1），
所以
=
-
=a
+b
-
=（a-1）
+b
=-b
+b
=-b（
-
）；
=
-
=a
+b
-
=a
+(b-1)
=a
-a
=a（
-
），
所以①a=0时，b=1，B，P两点重合；
②a≠0时，
=-
，
所以A，B，P三点光线，即点P在直线AB上．
| OP |
| OA |
| OB |
所以
| AP |
| OP |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| BP |
| OP |
| OB |
| OA |
| OB |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
所以①a=0时，b=1，B，P两点重合；
②a≠0时，
| AP |
| b |
| a |
| BP |
所以A，B，P三点光线，即点P在直线AB上．
点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量共线定理的运用．
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