Question

已知g（x²+1）=x⁴+x²-6，那么g（x²+1）的最小值为（ ）
A．g（0）
B．g（1）-
C．g（1）+
D．g（1）

Answer 1

【答案】分析：先利用换元法求函数g（x）的解析式，发现g（x）是关于x的一元二次函数，再用配方法求函数最小值即可．
解答：解：由题意知
 令x²+1=t（t≥1），即x²=t-1
∴g（t）=（t-1）²+（t-1）-6=t²-t-6
=
∴g（t）在上单调递增函数，
 又∵t=x²+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是单调递增函数
 即g（x²+1）=g（t）的最小值为g（1）．
 故选D
点评：本题主要考查利用换元法求函数解析式的方法，属于中档题型．