题目内容
已知g（x2+1）=x4+x2-6，那么g（x2+1）的最小值为
- A.g（0）
- B.g（1）-
- C.g（1）+
- D.g（1）
D
分析：先利用换元法求函数g（x）的解析式，发现g（x）是关于x的一元二次函数，再用配方法求函数最小值即可．
解答：由题意知
令x2+1=t（t≥1），即x2=t-1
∴g（t）=（t-1）2+（t-1）-6=t2-t-6
=
∴g（t）在
上单调递增函数，
又∵t=x2+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是单调递增函数
即g（x2+1）=g（t）的最小值为g（1）．
故选D
点评：本题主要考查利用换元法求函数解析式的方法，属于中档题型．
分析：先利用换元法求函数g（x）的解析式，发现g（x）是关于x的一元二次函数，再用配方法求函数最小值即可．
解答：由题意知
令x2+1=t（t≥1），即x2=t-1
∴g（t）=（t-1）2+（t-1）-6=t2-t-6
=
∴g（t）在
上单调递增函数，又∵t=x2+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是单调递增函数
即g（x2+1）=g（t）的最小值为g（1）．
故选D
点评：本题主要考查利用换元法求函数解析式的方法，属于中档题型．
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