题目内容
9．判断下列各事件哪些是运用分类计数原理计数（1）（3）．（1）一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书，从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
（2）一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放，有2本不同的英语书；从书架上任取三本书，其中数学书，语文书，英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，假定火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法？
分析 直接利用分类计数原理，即可得出结论．
解答 解：分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn种不同的方法．
（1）完成从书架上任取一本书，每取一本，都能完成这件事，故运用分类计数原理计数；
（2）从书架上任取三本书，其中数学书，语文书，英语书各一本，完成这件事需要3步，故运用分步计数原理计数；
（3）完成地到乙地，有3类办法，每一类中办法都能完成这件事，故运用分类计数原理计数．
故答案为：（1）（3）．
点评 此题主要考查了分类计数原理，分类计数原理是：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法；乘法原理是：即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法
练习册系列答案
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