Question

19．长方体的长、宽、高分别为3、2、1，若该长方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

• A． 7π
• B． 14π
• C． 28π
• D． 56π

Answer 1

分析 通过长方体的各顶点都在球O的表面上，求出长方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出直径，即可求解球O的表面积．

解答 解：因为长方体的各顶点都在球O的表面上，
长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
又长方体的长、宽、高分别为3、2、1，
所以长方体的对角线长度为：$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{14}$．
所以球的半径为：$\frac{\sqrt{14}}{2}$
所以球O的表面积4π×$\frac{14}{4}$=14π．
故选：B．

点评 本题考查球的内接多面体，球的表面积的求法，解题的关键是确定长方体的对角线的长度就是外接球的直径．