Question

14．已知函数f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（π-x）}{tan（π+x）sin（-π-x）}$．
（Ⅰ）化简f（x）的表达式；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用诱导公式直接化简f（x）的表达式即可；
（Ⅱ）若α是第三象限角，化简cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（π-x）}{tan（π+x）sin（-π-x）}$=$\frac{-sinxcosxtanx}{tanxsinx}$=-cosx；
（Ⅱ）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，可得sinα=-$\frac{1}{5}$，
cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
f（α）=-cosα=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．