设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a.1]上的偶函数.则y=(a+1)x2+的最大值和最小值分别为( )A．5.4B．6.4C．5.-4D．4.-4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则y=（a+1）x²+（b+2）x+4（0≤x≤4）的最大值和最小值分别为（　　）

A．

5，4

B．

6，4

C．

5，-4

D．

4，-4

分析利用二次函数的奇偶性求出b，a，然后求解函数的最值即可．

解答解：设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，可得b=0，-1-a=1，解得a=-2，
y=（a+1）x²+（b+2）x+4=-x²+2x+4=-（x-1）²+5，0≤x≤4，
可得函数的最小值为：f（4）=-4，最大值为：f（1）=5．
故选：C．

点评本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点到其准线的距离为2．

13．已知函数f（x）=ax-sinx在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有且仅有一个零点，则a的取值范围是（　　）

20．如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；…，如此下去．记第n次操作中挖去的三角形个数为a_n．如a₁=1，a₂=3．

（1）求a_n；
（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面积之和P_n？
（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Q_n．

10．由曲线y=e^x，y=e^-x以及x=1所围成的图形的面积等于e+$\frac{1}{e}$-2．

17．已知M={x|y=$\sqrt{1-lo{g}_{2}x}$}，N={x|x²-2x-3＜0}，则M∩N=（　　）

14．计算：（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+π⁰-3^-1=-$\frac{31}{30}$．

15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{1}{2}$，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点M（-4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．

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