Question

10．由曲线y=e^x，y=e^-x以及x=1所围成的图形的面积等于e+$\frac{1}{e}$-2．

Answer 1

分析 先求出曲线y=e^x，y=e^-x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．

解答 解：曲线y=e^x，y=e^-x的交点坐标为（0，1）
由曲线y=e^x，y=e^-x以及x=1所围成的图形的面积
就是：∫₀¹（e^x-e^-x）dx=（e^x+e^-x）|₀¹=e+$\frac{1}{e}$-1-1=e+$\frac{1}{e}$-2，
故答案为：e+$\frac{1}{e}$-2．

点评 本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题．