题目内容

17．已知M={x|y=$\sqrt{1-lo{g}_{2}x}$}，N={x|x2-2x-3＜0}，则M∩N=（　　）
A．（0，2）B．（-1，2]C．（0，2]D．（-1，3）

分析 分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．

解答 解：∵M={x|y=$\sqrt{1-lo{g}_{2}x}$}={x|0＜x≤2}，
N={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．=（0，2]．
故选：C．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

练习册系列答案
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7．设f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），则f（x）的最小值为（　　）
A．2e-1B．1-ln2C．2-$\frac{1}{e}$D．1+ln2
8．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果动直线l：y=kx+n与椭圆C有且只有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别是P，Q，求四边形F1PQF2面积S的取值范围．
5．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则y=（a+1）x2+（b+2）x+4（0≤x≤4）的最大值和最小值分别为（　　）
A．5，4B．6，4C．5，-4D．4，-4
12．学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，如图茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
2．若函数f（x）=e|lnx|-|x-1|-（$\frac{1}{2}$）m有且仅有一个零点，则实数m的取值范围（-∞，0）．
9．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=$\frac{f（x）}{x-2}$的定义域为（2，4）．
6．设f（x）＜0是定义在R上的奇函数，且f（2）＜0，当x＞0时，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
7．已知tanα=-3，tan（α-2β）=1，则tan4β=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$-\frac{4}{3}$C．2D．-2

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