Question

（本题12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：

（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？

（2）可以排出多少个不同的数？

（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法；再填十位，有5种方法；最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理可得；

（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理可得；

（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有种方法，剩下的一位数字的填法有5中，根据分步计数原理可求得结果．

试题解析：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有个．

（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填各位，每种都有6种方法，根据分步计数原理，可以排出个不同的数．

（3）两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6×5种，故有3×6×5＝90(个)．

考点：排列、组合及简单计数问题．