Question

（本题14分）已知圆经过，两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5．

（1）求直线与圆的方程；

（2）若直线，且与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．

 

Answer 1

（1）；；（2）或

【解析】

试题分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．

试题解析：（1）直线的方程为，设圆心，半径为，

由于线段的垂直平分线的方程是，即，所以 ①

又由在轴上截得的线段长为，知 ②

由①②得：，或，．

当，时，满足题意；当，时，不满足题意；

故圆的方程为．

（2）设直线的方程为，，，

由题意知，即，

∴，整理得，

将代入，

可得．

∴，，即，，

∴或，满足，∴或．

考点：直线和圆的方程的应用．