Question

1．已知命题：$\end{array}}\right\}$⇒a∥b，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，α，β为平面），这个条件是a∥β．

Answer 1

分析 由题意设α∩β=b，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解

解答 解：∵α∩β=b，a∥α，设a∥β，
过直线a作与α、β都相交的平面γ，
记α∩γ=d，β∩γ=c，
则a∥d且a∥c，
∴d∥c．
又d?α，α∩β=l，
∴d∥l．∴a∥d．
∴$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{α∩β=b}\\{a∥β}\end{array}\right\}$⇒a∥b
故答案为：a∥β．

点评 本题考查的知识点是直线与平面平行的性质定理的应用，熟练掌握直线与平面平行判断的方法及必要的条件是解答本题的关键．