题目内容
10．过双曲线x2-$\frac{y^2}{15}$=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=4作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为（ ）| A． | 10 | B． | 13 | C． | 16 | D． | 19 |
分析 求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（-4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．
解答 
解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（-4，0），半径为r1=2；
圆C2：（x-4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，
设双曲线x2-$\frac{y^2}{15}$=1的左右焦点为F1（-4，0），F2（4，0），
连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得
|PM|2-|PN|2=（|PF1|2-r12）-（|PF2|2-r22）
=（|PF1|2-4）-（|PF2|2-1）
=|PF1|2-|PF2|2-3=（|PF1|-|PF2|）（|PF1|+|PF2|）-3
=2a（|PF1|+|PF2|-3=2（|PF1|+|PF2|）-3≥2•2c-3=2•8-3=13．
当且仅当P为右顶点时，取得等号，
即最小值13．
故选：B．
点评 本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．
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$\end{array}}\right\}$⇒a∥b，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，α，β为平面），这个条件是a∥β．
已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为x．
2．函数f（x）=-2x+1（x∈[0，5]）的最小、最大值分别为（ ）
| A． | 3，5 | B． | -9，1 | C． | 1，9 | D． | 1，-9 |
19．随着经济社会的发展，消费者对食品安全的关注度越来越高，通过随机询问某地区110名居民在购买食品时是否看生产日期与保质期等内容，得到如下的列联表：
年龄与看生产日期与保质期列联表 单位：名
（1）从这50名60岁以上居民中按是否看生产日期与保质期采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各有多少名？
（2）从（1）中的5名居民样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各1名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“年龄与在购买食品时看生产日期与保质期”有关？
附：下面的临界值表供参考：
年龄与看生产日期与保质期列联表 单位：名
| 60岁以下 | 60岁以上 | 总计 | |
| 看生产日期与保质期 | 50 | 30 | 80 |
| 不看生产日期与保质期 | 10 | 20 | 30 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（2）从（1）中的5名居民样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各1名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“年龄与在购买食品时看生产日期与保质期”有关？
附：下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |