题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有
＋
＋…＋
＜
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有
＋＋…＋＜．（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析
；（Ⅱ）详见解析试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前
项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则
，解得
∴an＝2n－1，n∈N*． 6分
（Ⅱ）∵
＝
＝ (
－
)，∴
＋＋＋＝
[(1－
)＋(－
)＋＋(－)]＝
(1－)＜． 12分项和公式，裂项求和.
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同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立 设数列
的前
项和为
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
（
前n项和为
成等差数列.
，求证：
.
的前
项和为
，数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且
成等比数列．
，求数列
的前
．
中，
，
，若数列
满足
.
的前
项和为
，且
，
，则
（ ）
是等差数列，
，公差
，
为其前
项和，若
成等比数列，则
.
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，……，若按此规律继续下去，若
，则
．
为等差数列，若
，
（
，
），则
.类比上述结论，对于等比数列
（
），若
，
（
，
( )
