Question

已知数列前n项和为成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列满足，求证：.

Answer 1

（I）；（II）详见解析.

试题分析：（I）由成等差数列得到与的关系，令可求出.利用可得的递推公式，在本题中由此即可得出是等比数列，从而可得其通项公式；（II）由第一问并通过对数的运算性质将化简.得到，通过裂项，由裂项相消法即可得到.
试题解析：（I）成等差数列,     1分
当时，，    2分
当时，，，
两式相减得：，    5分
所以数列是首项为，公比为2的等比数列，    7分
（II）    9分
    11分

    14分