Question

已知函数f（x）=x²-2x+5，求函数y=f（log

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4

x）（2≤x≤4）的最大值与最小值．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=log

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4

x，则由题意可得t∈[-1，-

1

2

]，且函数y=f（log

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x）=t²-2t+5=（t-1）²+4，显然函数y在[-1，-

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2

]上单调递减，从而求得函数的最值．

解答： 解：由于2≤x≤4，令t=log

1

4

x，则t∈[-1，-

1

2

]，
且函数y=f（log

1

4

x）=t²-2t+5=（t-1）²+4，显然函数y在[-1，-

1

2

]上单调递减，
故当t=-1时，函数y取得最大值为8，当t=-

1

2

时，函数y取得最小值为

25

4

．

点评：本题主要考查复合函数的单调性和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．