Question

【题目】在Rt△AOB中， ， ， ，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若 ，则向量 在向量 上的投影为 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：在Rt△AOB中， ，∴∠AOB= ， ∵ ， ，∴AB= =5，
∵AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，建立如图所示的坐标系，

则A（ ，0）、B（0，2 ）、设D（m，n），
则△OAD∽△BAO，∴ = ，∴AD=1，∴ = ，
即（m﹣ ，n）= （﹣ ，2 ），求得m= ，n= ，∴D（ ， ）．
则 =λ =λ（ ， ）=（ λ， λ）， =（ ﹣ λ，﹣ λ）．
∵ = λ（ ﹣ λ）﹣ ，∴λ= ，或λ= ，
则向量 在向量 上的投影为ED=| ﹣ |=|（ ， ）﹣（ λ， λ）|
=|（ （1﹣λ）， ）（1﹣λ）|．
当λ= 时，ED=|（ ， ）|= ；当λ= 时，ED=|（ ， ）|= ，
所以答案是： 或 ．