题目内容

已知函数f（x）=sin²x+2 $数学公式$ sin（x+ $数学公式$ ）cos（x- $数学公式$ ）-cos²x- $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

解：（1）f（x）=sin²x+2 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）cos（x- $\text{[math]}$ ）-cos²x- $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -cos2x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x-cos2x=2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
∴函数f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ =π．
当 2x- $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z 时，f（x）取最大值2；
当2x- $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z时，f（x）取最小值-2．
（2）由 2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，得 kπ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （k∈z），
∴单调递减区间为[k $\text{[math]}$ ，kπ $\text{[math]}$ ]（k∈z）．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为2sin（2x- $\text{[math]}$ ），由此求得函数f（x）的最小正周期和最值．
（2）由 2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，求得x的范围，即可求得函数f（x）的单调递减区间．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的减区间，属于中档题．

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已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
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