Question

求函数f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定义域．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意分k的正负以确定函数的定义域．

解答： 解：①当k≤0时，a^x-k•2^x＞0恒成立；
故函数f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定义域为R；
②当k＞0时，
化简a^x-k•2^x＞0得，
k＜

ax

2x

=(

a

2

)x；
若0＜a＜2；解不等式可得，x＜log

a

2

k；
故函数f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定义域为（-∞，log

a

2

k）；
若a＞2；解不等式可得，x＞log

a

2

k；
故函数f（x）=lg（a^x-k•2^x）（a＞0且a≠2）的定义域为（log

a

2

k，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用，属于基础题．