Question

已知圆C与直线3x-4y-14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y-11=0上，求圆C的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设圆心的坐标为（m，11-m），再根据

11-m-2

m-2

•（-

3

4

）=-1，求得m=5，可得圆心坐标以及半径，从而求得圆C的方程．

解答： 解：根据圆心在直线x+y-11=0上可设圆心的坐标为（m，11-m），
再根据圆C与直线3x+4y-14=0相切于点（2，2），可得

11-m-2

m-2

•（-

3

4

）=-1，
求得m=5，故圆心坐标为（5，6），半径为5，故圆C的方程为 （x-5）²+（y-6）²=25．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．