题目内容

设x，y＞0，且x+y=4，若不等式 $数学公式$ + $数学公式$ ≥m恒成立，则实数m的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：要使不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥m恒成立，只需 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值大于等于m即可，而由基本不等式可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵x，y＞0，且x+y=4，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ （5+2×2）= $\text{[math]}$ ，
当且仅当y=2x= $\text{[math]}$ 时等号成立．
故m≤ $\text{[math]}$ ，即实数m的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题为基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属基础题．