Question

设x，y＞0，且x+2y=2，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

• A．2

  2

• B．

  3

  2

• C．

  2

• D．

  3

  2

  +

  2

Answer 1

分析：根据基本不等式的性质进行求解即可．

解答：解：∵x+2y=2，x，y＞0，
∴

x

2

+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（

x

2

+y）=

1

2

+1+

y

x

+

x

2y

≥

3

2

+2

y x • x 2y

=

3

2

+

2

，
当且仅当

y

x

=

x

2y

，即想=

2

y时取等号，
∴

1

x

+

1

y

的最小值为

3

2

+

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，主要基本不等式成立的三个条件，一正，二定，三相等．