Question

设x，y＞0，且x+2y=3，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．1+

  2 2

  3

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：由已知可将

1

x

+

1

y

变形为

1

3

（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=

1

3

（

2y

x

+

x

y

+3）的形式，结合基本不等式可得原式的最小值．

解答：解：∵x，y＞0，且x+2y=3，
∴

1

x

+

1

y

=

1

3

（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=

1

3

（

x+2y

x

+

x+2y

y

）=

1

3

（

2y

x

+

x

y

+3）≥

1

3

（2

2y x • x y

+3）=1+

2 2

3

当且仅当

2y

x

=

x

y

=

2

时取等号
故

1

x

+

1

y

的最小值为1+

2 2

3

故选C

点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，熟练掌握基本不等式“一正，二定，三相等”的使用要点是解答的关键．