题目内容
【题目】设椭圆
的一个焦点为
，四条直线
，
所围成的区域面积为
.
（1）求
的方程；
（2）设过
的直线
与交于不同的两点
，设弦
的中点为
，且
（
为原点），求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题意,结合椭圆的性质可得
的方程组,解方程组即可求得椭圆的标准方程.
（2）因为直线过定点,设出直线方程,并联立椭圆方程.化简后利用判别式求得斜率的取值范围.由三角形几何性质可知
,结合平面向量数量积定义及韦达定理求得斜率的方程,解方程即可求得斜率,进而可得直线
的方程.
（1）依题意得
,解得
椭圆
的方程为．
（2）易知直线的斜率存在,并设直线方程为
,
联立椭圆,
,化简得
,
设
、
,
,
且
,
由三角形几何性质可知
,
即
,
．
将
代入上式得
化简得
,所以
故所求的直线方程为
练习册系列答案
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【题目】某市房管局为了了解该市市民
年
月至
年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中
名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价
（单位：万元/平方米），制成了如图
所示的散点图（图中月份代码
分别对应年月至年月）.
（1）试估计该市市民的购房面积的中位数
；
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于
的
位市民中随机抽取
人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在
的概率；
（3）根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年
月份的二手房购房均价（精确到
）
（参考数据）
，
，
，
，
，
，
（参考公式）
