题目内容
【题目】某市房管局为了了解该市市民
年
月至
年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中
名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价
（单位：万元/平方米），制成了如图
所示的散点图（图中月份代码
分别对应年月至年月）.
（1）试估计该市市民的购房面积的中位数
；
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于
的
位市民中随机抽取
人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在
的概率；
（3）根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年
月份的二手房购房均价（精确到
）
（参考数据）
，
，
，
，
，
，
（参考公式）
【答案】(1) 
； (2) 
(3) 模型
的拟合效果更好；
万元/平方米
【解析】
（1）先由频率分布直方图，求出前三组频率和与前四组频率和，确定中位数出现在第四组，根据中位数两侧的频率之和均为
，即可得出结果；
（2）设从位于
的市民中抽取
人，从位于
的市民中抽取
人，根据分层抽样，求出，；由列举法确定从
人中随机抽取
人所包含的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，进而可求出概率；
（3）根据题中数据，分别求出两种模型对应的相关指数，比较大小，即可确定拟合效果；再由确定的模型求出预测值即可.
（1）由频率分布直方图，可得，前三组频率和为
，
前四组频率和为
，
故中位数出现在第四组，且
.
（2）设从位于的市民中抽取人，从位于
的市民中抽取人，
由分层抽样可知：
，则
，
在抽取的人中，记
名位于
的市民为
，
，
，位于的市民为
则所有抽样情况为：
，
，
，
，
，
共6种.
而其中恰有一人在口的情况共有种，故所求概率
（3）设模型
和
的相关指数分别为
，
，
则
，
显然
故模型的拟合效果更好.
由
年
月份对应的代码为
，
则
万元/平方米
