题目内容
【题目】设函数
，其中
.
（1）求函数
的定义域
（用区间表示）；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）若
，求上满足条件
的
的集合（用区间表示）.
【答案】（1）
；
（2）单调递增区间为
，
，
递减区间为
，
；
（3）
.
【解析】
试题（1）由已知条件得到
或
，对上述两个不等式进行求解，并比较端点值的大小，从而求出函数
的定义域
；（2）求导
，并求出方程
的根，求出不等式
的解集，并与定义域取交集得到函数的单调递增区间，用同样的办法求出函数的单调递减区间，但需注意比较各端点值得大小；（3）先求出方程
的解，然后结合函数的单调性以及函数的定义域得到不等式
的解集合.
试题解析：（1）可知
，
，
或，
或
，
或
，
或
或
，
所以函数的定义域为
；
（2）
，
由得
，即
，
或
，结合定义域知或
，
所以函数的单调递增区间为，，
同理递减区间为，；
（3）由得
，
，
，
，
或
或
或
，
，
，
，
，
，
结合函数的单调性知的解集为
.
【题目】十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开为了了解某校大学生对两会的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
（1）根据上表说明，在犯错误的概率不超过1%的前提下，能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（计算结果精确到0.001）
（2）现从随机抽取的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人，来参加2019年两会的志愿者宣传活动，若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍，求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
