Question

甲、乙两名运动员在选拔赛中为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛，得分的情况如茎叶图所示（单位：分）．
（Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；
（Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率．

Answer 1

考点：茎叶图

专题：计算题

分析：（Ⅰ）用公式计算甲、乙运动员的平均分与方差；
（Ⅱ）找出甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的数据，列出从中选取三个的所有事件，找出“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”的事件数，计算概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）甲运动员的平均分

.

x甲

=

78+81+84+85+84+85+91

7

=84，
方差s甲2=

(78-84)2+(81-84)2+…+(91-84)2

7

=

96

7

；
乙运动员的平均分

.

x乙

=

79+84+84+86+87+84+91

7

=85，
方差s乙2=

(79-85)2+(84-85)2+…+(91-85)2

7

=

80

7

；
（Ⅱ）甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的共有5个，
分别是81、84、85、84、85；
选出的三个得分记为（x，y，z），则不同的结果有：
（81，84，85），（81，84，84），（81，84，85），（81，85，84），
（81，85，85），（81，84，85），（84，85，84），（84，85，85），
（84，84，85），（85，84，85）共10种；
记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”为事件A，
事件A包含的基本事件有（81，85，84），（84，85，85），
（84，84，85），（85，84，85）共四种，
∴P（A）=

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，是基础题．