Question

15．下列说法：
①分类变量A与B的随机变量x²越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．
②以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e⁴和0.3．
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2，$\overline x=1，\overline y=3$，则a=1．正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，根据独立性检验的性质知，命题正确；
②，由y=ce^kx，两边取对数，对应z=0.3x+4，求出k、c的值；
③根据回归直线方程过样本中心点，求出a的值．

解答 解：对于①，根据独立性检验的性质知，
分类变量A与B的随机变量x²越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，①正确；
对于②，由y=ce^kx，两边取对数，可得lny=ln（ce^kx）=lnc+lne^kx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴lnc=4，k=0.3，∴c=e⁴，②正确；
③回归直线方程y=a+bx中，b=2，$\overline x=1，\overline y=3$，
则a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=3-2×1=1，③正确；
综上，正确命题的个数是3．
故选：D．

点评 本题考查了回归直线方程，对数的运算性质，以及独立性检验的应用问题，是综合题．