Question

6．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F、准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（$\frac{5}{2}$p，0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值是（　　）

• A． 3
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 化简参数方程为普通方程，求出F与l的方程，然后求解A的坐标，利用三角形的面积列出方程，求解即可．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，
设C（$\frac{5}{2}$p，0），AF与BC相交于点E．
|CF|=2|AF|，
|CF|=2p，|AB|=|AF|=p，A（$\frac{1}{2}$p，p），
∵$\frac{AE}{EF}$=$\frac{AB}{CF}$=$\frac{1}{2}$
∴可得 $\frac{1}{3}$S_△ACF=S_△ACE．
∵△ACE的面积为3，即：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2p×p=3，
解得p=3．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形面积的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．