题目内容
16．记函数的f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0的解集为B．（1）求A；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0求解不等式得到集合A；
（2）求解一元二次不等式化简集合B，分类讨论，利用B∩A=B得到B是A的子集，然后利用端点值间的关系列不等式求解a的取值范围．
解答 解：（1）由x2-1≥0，得x≤-1或x≥1，即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1时，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
∵A∩B=B，∴B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥$\frac{1}{2}$或a≤-2．
而a＜1，∴$\frac{1}{2}$≤a＜1或a≤-2．
a=1，B=∅，满足题意；
a＞1时，B=（a+1，2a）．
∵A∩B=B，∴B⊆A，∴a+1≥1或2a≤-1，即a≥0或a≤-$\frac{1}{2}$．
而a＞1，∴a＞1．
综上所述，实数a的取值范围是a≥$\frac{1}{2}$或a≤-2．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，解答的关键在于对端点值的取舍，是中档题．
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| A． | 3 | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
7．某统计局为了调查居民支出状况，随机调查该市10户家庭的三类支出：食品消费类支出，衣着消费类支出、居住消费类支出，每类支出都分为A、B、C三个等级，现在对三种等级进行量化：A级记为2分；B级记为1分；C级记为0分，用（x，y，z）表示该家庭的食品消费类支出、衣着消费类支出、居住消费类支出的得分情况，再用综合指标ω=x+y+z的值评定该家庭的得分等级：若ω≥4，则得分等级为一级；若2≤ω≤3，则得分等级为二级；若0≤ω≤1，则得分等级为三级，得到如下结果：
（1）在这10户家庭中任取两户，求这两户家庭居住消费类支出得分相同的概率；
（2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及数学期望．
| 家庭编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，0，1） | （1，2，1） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，2，1） | （1，1，1） |
（2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及数学期望．
1．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（ ）
| A． | 4π | B． | 8π | C． | 12π | D． | 16π |
梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE=$\frac{1}{2}$BD，BD=BC=CD=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$AD=2，DE⊥BC．