Question

某地政府召集6家企业的负责人开会，其中企业甲有3人到会，企业乙有2人到会，其余4家企业各有一人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的情况种数为

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题是一个分类计数问题，分四类，无甲无乙，有甲无乙，无甲有乙，有甲有乙，根据分类计数原理得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
第一类，无甲无乙，选法有

C

3 4

=4种，
第二类，有甲无乙，选法有

C

1 3

•C

2 4

=18种，
第三类，无甲有乙，选法有C₂¹C₄²=12种，
第四类，有甲有乙，选法有

C

1 3

•C

1 2

•C

1 4

=24种，
这3人来自3家不同企业的情况共有4+18+12+24=58种．
故答案为：58．

点评：本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业．