题目内容

已知θ∈（0，
π
2
），满足cosθcos2θcos4θ=
1
8
的θ共有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
考点：二倍角的正弦,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：与条件利用二倍角的正弦公式可得sin8θ=sinθ，从而得到8θ=2kπ+θ，或8θ=2kπ+π-θ，k∈z，由此结合θ的范围，求得θ的值．
解答： 解：∵θ∈（0，
π
2
），满足cosθcos2θcos4θ=
1
8
，
∴8sinθcosθcos2θcos4θ=1，∴sin8θ=sinθ，
∴8θ=2kπ+θ，或8θ=2kπ+π-θ，k∈z．
∴θ=
2π
7
，或θ=
π
9
，或θ=
π
3
，共计3个，
故选：C．
点评：本题主要考查二倍角的正弦公式，函数零点的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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已知ω=-
1
2
+
3
2
i，则行列式
.
1ω ω2
ω21ω
ωω21
.
=
 
．
已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，命题q：?x∈Q，x2=3，则下列命题中是真命题的是（　　）
A、p∧qB、￢p∨q
C、￢p∧￢qD、￢p∨￢q
如果数列{an}满足a1=-60，an+1=an+3，那么S10=（　　）
A、-180B、-465
C、-600D、735
由曲线y=
x
，直线y=x-2及x轴所围成的图形的面积为（　　）
A、
10
3
B、
22
3
C、
16
3
D、8
已知x＞0，若x+
81
x
的值最小，则x为（　　）
A、81B、9C、3D、16
要得到y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象（　　）
A、向左平移
π
2
B、向左平移
π
4
C、向右平移
π
2
D、向右平移
π
4
方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（　　）
A、（-
1
4
，0）∪（0，+∞）
B、（-∞，-
1
4
）
C、[
1
4
，+∞）
D、（-
1
4
，+∞）
若G为三角形ABC的重心，若∠A=60°，
AB
•
AC
=2，则|
AG
|的最小值是（　　）
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
2
3
3

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