题目内容
若G为三角形ABC的重心，若∠A=60°，
•
=2，则|
|的最小值是（ ）
| AB |
| AC |
| AG |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：由已知，得出
=
(
+
)，|
||•
|=4，从而
2=
(
+
) 2=
(
2+
2+2
•
)，利用不等式求其最小值，得出|
|的最小值．
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| |AG| |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AG |
解答：
解：∵∠A=60°，
•
=2，∴|
||•
|=4，
∵G为三角形ABC的重心，∴
=
(
+
)，
∴
2=
(
+
) 2=
(
2+
2+2
•
)
=
(
2+
2+4)≥
(2
| |
+4)=
(2×4+4)=
，
从而|
|的最小值是
=
，
故选：D
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∵G为三角形ABC的重心，∴
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
∴
| |AG| |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| |AB |
| AC| |
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 3 |
从而|
| AG |
|
2
| ||
| 3 |
故选：D
点评：本题考查的知识点是向量的模，基本不等式的应用，得出
2=
(
+
) 2=
(
2+
2+2
•
)是关键．
| |AG| |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
练习册系列答案
相关题目
已知θ∈（0，
），满足cosθcos2θcos4θ=
的θ共有（ ）个．
| π |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知函数f（x）=
，则f（f（2））=（ ）
|
| A、4 | B、-5 | C、5 | D、-4 |
若a，b，c，d∈R，则下列命题中一定成立的是（ ）
| A、若a＞b，c＞d则a＞c |
| B、若a＞b，则ac＞bc |
| C、若a＞-b，则c-a＜c+b |
| D、若a2＞b2，则a＞b |
在△ABC中，若AC⊥BC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=
，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=（ ）
| ||
| 2 |
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与该抛物线交于A，B两点，
=3
，A，B在抛物线的准线上的射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为8
，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| 3 |
A、y2=3
| ||
B、y2=
| ||
C、y2=
| ||
D、y2=
|
当1≤x≤3时，函数f（x）=2x2-6x+c的值域为（ ）
| A、[f（1），f（3）] | ||
B、[f（1），f（
| ||
C、[f（
| ||
| D、[c，f（3）] |
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为