题目内容
△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则
•
= ．
| AG |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得．
解答：
解：由于G为△ABC的重心，
连接AG，延长交BC于D，
则
=
=
×
（
+
）=
(
+
)，
则有
•
=
(
+
)•(
-
)
=
（
2-
2）=
×（9-4）=
．
故答案为：
．
连接AG，延长交BC于D，
则
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
则有
| AG |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
=
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则
•
=（ ）
| CD |
| CB |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
阅读如图的程序框图，输出的值为（ ）
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
D、-
|
一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=（ ）
| A、9或-9 | B、9 |
| C、27或-27 | D、-27 |