Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到．

解答： 解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=

b

a

x，
则

| bc a |

1+ b2 a2

=

bc

a2+b2

=

bc

c

=b=

1

4

×2c，
即有c=2b，即有c=2

c2-a2

，
即有3c²=4a²，
即有e=

c

a

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．