Question

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足sinBsinC-cosBcosC-

3

2

=0．
（1）求角A的大小；
（2）现给出下列三个条件：
①a=1；②2c-（

3

+1）b=0；③B=45°．
试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）△ABC中，由条件求得cos（B+C）=-

3

2

，可得B+C=150°，从而求得A的值．
（2）由①a=1、③B=45°，可得C=105°，由正弦定理求得b的值．再求得sinC=sin（45°+60°）的值，可得△ABC的面积

1

2

ab•sinC 的值．

解答： 解：（1）△ABC中，由足sinBsinC-cosBcosC-

3

2

=0可得 cos（B+C）=-

3

2

，
∴B+C=150°，∴A=30°．
（2）由①a=1；③B=45°，可得C=105°，
由正弦定理可得

1

sin30°

=

b

sin45°

，求得 b=

2

．
又sinC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

=

2 + 6

6

，
∴△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

1

2

×1×

2

×

2 + 6

4

=

1+ 3

4

．

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，正弦定理，属于基础题．