Question

10．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=-1，则不等式-1≤f（x-2）≤1的解集为（　　）

• A． [-1，1]
• B． [0，4]
• C． [-2，2]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 根据题意，由函数为奇函数可得f（-1）=-f（1）=1，结合的单调性分析可得-1≤f（x-2）≤1⇒f（1）≤f（x-2）≤f（-1）⇒-1≤x-2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=1，
则-1≤f（x-2）≤1⇒f（1）≤f（x-2）≤f（-1），
又由f（x）是定义在（-∞，+∞）上的单调递减函数，
则-1≤f（x-2）≤1⇒f（1）≤f（x-2）≤f（-1）⇒-1≤x-2≤1，
解可得1≤x≤3；即[1，3]；
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意充分利用函数的奇偶性与单调性转化式-1≤f（x-2）≤1．