题目内容
8．已知f（n）=in-i-n（i为虚数单位，n∈N），函数f（n）的值域的元素个数是（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 无数个 |
分析 对n分类讨论，利用复数的周期性、运算性质即可得出．
解答 解：n=4k（k∈N）时，f（n）=i4k-i-4k=（i4）k-$\frac{1}{（{i}^{4}）^{k}}$=1-1=0；
同理可得：n=4k-1（k∈N*）时，f（n）=-2i；
n=4k-2（k∈N*）时，f（n）=0；n=4k-3（k∈N*）时，f（n）=2i．
∴f（n）∈{0，-2i，2i}．
∴函数f（n）的值域的元素个数是3．
故选：B．
点评 本题考查了分类讨论方法、复数的周期性及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| A． | [-1，1] | B． | [0，4] | C． | [-2，2] | D． | [1，3] |
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