Question

11．已知$f（n）=cos\frac{nπ}{4}（{n∈{N^*}}）$，则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为-1．

Answer 1

分析 利用余弦函数的周期性，求得f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

解答 解：∵已知$f（n）=cos\frac{nπ}{4}（{n∈{N^*}}）$ 的周期为$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，f（1）+f（2）+…+f（8）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=0，
f（1）+f（2）+…+f（2015）=251•[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）+f（2）+…+f（7）
=0+（-1）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．