Question

2．已知偶函数y=f（x）满足f（2-x）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=1-x，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 判断f（x）的对称轴和周期，做出y=f（x）和y=log₅|x-1|的函数图象，根据图象交点个数判断．

解答 解：∵f（x-2）=f（2-x）=f（x），
∴f（x）的对称轴为x=1，f（x）的周期为2，
做出y=f（x）和y=log₅|x-1|的函数图象如图所示：

由图象可知y=f（x）和y=log₅|x-1|的函数图象共有8个交点，
∴g（x）有8个零点．
故选D．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期性与奇偶性的应用，属于中档题．