Question

3．关于函数f（x）=x•arcsinx有下列命题：
①f（x）的定义域是R；
②f（x）是偶函数；
③f（x）在定义域内是增函数；
④f（x）的最大值是$\frac{π}{2}$，最小值是0，
其中正确的命题是②④．（写出你所认为正确的所有命题序号）

Answer 1

分析 对于①-1≤x≤1，∴函数的定义域不可能为R；对于②两个奇函数乘积偶函数；对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调；对于④左边单减，右边单增，故可得结论．

解答 解：对于①-1≤x≤1，∴函数的定义域不可能为R，故①错误；
对于②f（-x）=f（x），两个奇函数乘积偶函数，∴为偶函数，故②正确；
对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调，故③错误；
对于④左边单减，右边单增，∴f（x）的最大值是$\frac{π}{2}$，最小值是0，故④正确．
故答案为：②④．

点评 本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反三角函数的性质，定义域，单调性，奇偶性，最值等，有一定的综合性．